เรียน “ตรรกศาสตร์” ไปทำไม?
ผู้เขียน อ.ชัยวัฒน์ ปิ่นทรัพย์ถาวร
นักเรียนหลายๆ คนที่เริ่มต้นเรียนในเนื้อหา คงต้องรู้สึกแปลกใจกับชื่อบทเรียนที่ไม่คุ้นหูนี้ และเมื่อเรียนเข้าไปในเนื้อหาก็จะพบกับภาษาและสัญลักษณ์ใหม่ๆ ที่แตกต่างไปจากคณิตศาสตร์ ม.ต้น อย่างสิ้นเชิง ก็ยิ่งทำให้รู้สึกอยากถามคุณครูที่สอนว่า เราจะเรียน “ตรรกศาสตร์” ไปทำไม?
1. ตรรกศาสตร์ เป็นการเรียบเรียงความคิดของมนุษย์ที่มีมากมายและซับซ้อนให้เป็นระบบระเบียบ เพื่อช่วยให้ง่ายต่อกระบวนการคิด การแก้ปัญหา การหาข้อสรุป รวมไปถึงการสร้างสรรค์สิ่งใหม่ๆ ให้เกิดขึ้น
ตัวอย่างเช่น เราอยู่บ้านกับน้องตัวเล็กๆตามลำพัง ในบ้านไม่มีอาหารเหลือเลย มีแต่เงินในกระปุกออมสิน เราต้องการเดินทางจากบ้านไปตลาดในตอนกลางวัน ซึ่งในบ้านเรามีรถจักรยาน มีรถจักรยานยนต์ มีรถยนต์ มีร่ม มีรองเท้า มีหมวก มีเสื้อผ้า มีสิ่งของเครื่องใช้ต่างๆ มากมายภายในบ้าน เราจะไปตลาดอย่างไร ถึงจะดีที่สุด? เราสามารถใช้ตรรกศาสตร์ไปช่วยเรียบเรียงความคิดได้ ดังนี้
เหตุ 1) เราต้องการไปตลาดเพื่อนำเงินไปซื้ออาหาร
2) ถ้าเราไปตลาดคนเดียว แล้วน้องอยู่บ้านคนเดียวอาจมีอันตราย
3) ถ้าเราเดินไปตลาด แล้วสุนัขระหว่างทางอาจจะวิ่งไล่กัดเรา
4) ถ้าเราใช้จักรยาน แล้วเราอาจจะร้อนจนไม่สบาย
5) ถ้าเราขับรถจักรยานยนต์หรือรถยนต์โดยไม่มีใบขับขี่ แล้ว เราอาจจะถูกตำรวจจับ หรืออาจเกิดอุบัติเหตุ หรือถูกพ่อแม่ต่อว่า
6) ถ้าเราใช้ร่มหรือสวมหมวก แล้วเราจะไม่ร้อน
7) ถ้าเราใช้ร่มตอนขับจักรยาน แล้วเราจะขับไม่ถนัดมือจนอาจเกิดอุบัติเหตุ
8) เราและน้องต้องการความปลอดภัย ไม่มีอันตรายและไม่มีอุบัติเหตุใดๆ เกิดขึ้นเลย
9) เราไม่มีใบขับขี่ใดๆ ทั้งสิ้น
10) เราไม่อยากถูกพ่อแม่ต่อว่า และไม่อยากถูกตำรวจจับวิเคราะห์
จากเหตุข้อ 1 เป็นสิ่งที่จำเป็นที่เราต้องไปตลาดเพื่อซื้ออาหารมาประทังชีวิตของเราและน้อง
จากเหตุข้อ 2 และ 9 เราควรพาน้องไปด้วย เพราะถ้าน้องอยู่บ้านคนเดียวอาจจะมีอันตรายเกิดขึ้นกับน้อง
จากเหตุข้อ 3 และ 9 เราไม่ควรเดินไป เพราะอาจถูกสุนัขไล่กัดเราหรือน้องได้
จากเหตุข้อ 5, 8, 9 และ 10 เราไม่ควรใช้รถจักรยานยนต์หรือรถยนต์ จากการพิจารณาที่ผ่านมา ทำให้เราได้ข้อสรุปว่า เรากับน้องจะไปตลาดด้วยกันโดยใช้รถจักรยาน
จากเหตุข้อ 6, 7 และ 8 เราและน้องควรสวมหมวกไปด้วย
สรุป เรากับน้องจะไปตลาดโดยใช้รถจักรยาน พร้อมกับสวมหมวกไปด้วย
นักเรียนอาจจะมองว่าเป็นเรื่องเล็กน้อย ใครๆ ก็คิดได้ไม่เห็นจำเป็นต้องเรียนตรรกศาสตร์เลย แต่นี่เป็นเพียงตัวอย่างเล็กๆ เท่านั้น ซึ่งอาจจะเป็นเรื่องที่ใกล้ตัวเรา หรือเราอาจมีประสบการณ์ ที่เกิดจากการลองผิดลองถูกมาหลายครั้งแล้ว จึงทำให้ง่ายต่อการตัดสินใจ ซึ่งแต่ละคนอาจใช้เวลาไม่เท่ากัน บางคนอาจจะใช้เวลาคิดเพียงแค่ 3 วินาที หรือบางคนอาจจะรู้เกือบจะในทันทีเลย ขึ้นอยู่กับกระบวนการคิดและประสบการณ์ส่วนบุคคล ซึ่งกระบวนการคิดนี่เองที่เราสามารถฝึกฝนได้ ถ้าเราฝึกคิดเป็นเหตุเป็นผลอยู่บ่อยๆ จะช่วยให้เราสามารถคิดแก้ปัญหาเรื่องที่ซับซ้อนมากๆ อย่างรอบคอบรัดกุมได้อย่างรวดเร็วและถูกต้องที่สุด
ดังนั้น ตรรกศาสตร์จึงมีส่วนช่วยในการเรียบเรียงเรื่องที่ซับซ้อน ให้ออกมาเป็นระบบระเบียบมากขึ้น เพื่อให้ง่ายต่อการตัดสินใจ การแก้ปัญหา หรือการสร้างสรรค์สิ่งใหม่ๆ
2. เรียนตรรกศาสตร์ เหมือนเรียนประวัติศาสตร์ จากการที่นักคณิตศาสตร์ได้ใช้ตรรกศาสตร์เป็นภาษาในการถ่ายทอดความรู้และความคิดของพวกเขา ทำให้คนในยุคต่อๆ ไปสามารถเข้าใจสิ่งที่คนรุ่นก่อนได้คิดค้นเอาไว้ ซึ่งทำให้ง่ายต่อการต่อยอดทางความคิดต่อไป จนเกิดเป็นสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ ที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ เช่น คอมพิวเตอร์ สมาร์ทโฟน เป็นต้น การเรียนประวัติศาสตร์นี้ จึงเป็นการสืบทอดอารยธรรมของมนุษย์สู่คนรุ่นหลังนั่นเอง ซึ่งนักเรียนอาจจะโต้แย้งว่า “ก็ไม่ควรบังคับให้เรียน ใครที่สนใจค่อยไปเรียนเพิ่มเอา” แต่ถ้าไม่บังคับ อาจจะมีนักเรียนเพียงแค่ 1% หรือน้อยกว่านั้น ที่อยากจะศึกษาเรื่องตรรกศาสตร์ เพราะด้วยความประหลาดของเนื้อหา และประโยชน์ที่ไม่เด่นชัดของมัน จึงอาจทำให้ความรู้เรื่องนี้ถูกลืมไปภายในเวลาไม่ถึงทศวรรษเลยก็เป็นได้ แล้วต่อไปภายภาคหน้า นักเรียนจะตอบลูกหลานของตนเองได้อย่างไรว่า “คอมพิวเตอร์ และสมาร์ทโฟน เกิดขึ้นมาได้อย่างไร” ยิ่งไปกว่านั้น มนุษย์บนโลกนี้ก็จะทะเลาะเบาะแว้งกันมากขึ้น เพราะขาดเหตุผล ใช้แต่อำนาจและความคิดของตนเองเป็นใหญ่
3. ตรรกศาสตร์เป็นภาษาในการเขียนประโยคคณิตศาสตร์ ถ้านักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ในบทเรียนต่อๆ ไป จะเห็นว่า เราจำเป็นต้องใช้ภาษาตรรกศาสตร์ในการเขียนบทนิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบท หรือแม้กระทั่งเขียนบทพิสูจน์ วิธีทำ หรือคำอธิบายต่างๆ เพื่อสื่อให้คนอ่านเข้าใจ ในการทำข้อสอบถูกผิดของวิชาคณิตศาสตร์ นักเรียนจำเป็นต้องมีความรู้เรื่องตรรกศาสตร์ เพื่อช่วยในการตอบ เช่น “ถ้า x = 0 หรือ x = 1 แล้ว x + 1 = 2” ถ้าเราพิจารณาได้ว่าเหตุเป็นจริงแต่ผลเป็นเท็จ แล้วข้อความข้างต้นจะเป็นเท็จ แต่ถ้าเราให้เหตุเป็นจริง โดยเลือกให้ x = 1 เป็นจริง จะได้ว่าผลจะเป็นจริงด้วย ดังนั้น ข้อความข้างต้นเป็นจริง ซึ่งนอกจากวิชาคณิตศาสตร์แล้ว ตรรกศาสตร์ยังช่วยในการเขียนและการคิดหาคำตอบในวิชาอื่นๆ ได้อีกด้วย
4. เราสามารถนำตรรกศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวันและการทำงานได้ ทั้งแบบที่รู้ตัวและไม่รู้ตัว เช่น เมื่อเราได้ข้อมูลมาเรื่องหนึ่ง เราต้องคิดแล้วว่า เชื่อถือได้แค่ไหน มีเหตุผลอะไรมาสนับสนุน มีความเป็นไปได้มากน้อยแค่ไหน ฯลฯ ก่อนที่เราจะเอาข้อมูลนั้นมาใช้ต่อ รวมถึงการประชุม การอภิปราย และการนำเสนอผลงานต่างๆ ถ้าเราพูดอย่างมีตรรกะ มีเหตุมีผล ก็จะยิ่งทำให้คำพูดของเราดูน่าเชื่อถือมากขึ้น
5. เราสามารถนำความรู้ทางตรรกศาสตร์ไปใช้ได้ทั้งในเรื่องการพูดและการเขียน ให้ภาษารัดกุมและตรงกับความหมายที่ต้องการจะสื่อ เช่น ครูผู้คุมการสอบพูดว่า “นักเรียนต้องนำปากกาหรือดินสอเข้าห้องสอบ” นักเรียนก็จะเข้าใจว่าเอาปากกาหรือดินสอเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเข้าห้องสอบ หรือจะเอาเข้าไปทั้งสองอย่างก็ได้ แต่ถ้าครูพูดว่า “นักเรียนต้องนำปากกาและดินสอเข้าห้องสอบ” นักเรียนก็จะเข้าใจทันทีว่าต้องเอาเข้าไปทั้งปากกาและดินสอ ถ้าครูพูดว่า “ถ้านักเรียนทุจริตในการสอบ แล้วนักเรียนจะถูกสั่งพักการเรียน” ซึ่งนักเรียนก็จะเข้าใจได้ทันทีว่า ถ้าเราทุจริตในการสอบ ก็จะถูกสั่งพักการเรียน แต่ถ้าเราไม่ได้ทุจริต ก็ไม่ได้แปลว่าเราจะไม่ถูกพักการเรียน เพราะอาจถูกพักการเรียนเนื่องมาจากสาเหตุอื่นก็ได้ เป็นต้น นอกจากนี้การนำความรู้เรื่องประพจน์ที่สมมูลกันมาใช้ ทำให้เราสามารถพลิกแพลงภาษาได้หลากหลายมากขึ้น ซึ่งมีความสำคัญทางด้านการเขียนหนังสือที่ทำให้ผู้อ่านไม่เกิดความรู้สึกเบื่อกับข้อความที่ซ้ำเดิม เช่น ประพจน์ ถ้า p แล้ว q สมมูลกับ ประพจน์ ถ้า not q แล้ว not p ตัวอย่างเช่น “ถ้าน้องรักพี่ แล้วพี่จะพาผู้ใหญ่มาสู่ขอน้อง” มีความหมายเดียวกับ “ถ้าพี่ไม่พาผู้ใหญ่มาสู่ขอน้อง แล้วน้องจะไม่รักพี่” นอกจากนี้เรายังสามารถตีความหมายของประโยคนี้ได้เป็น “น้องไม่รักพี่ หรือ พี่พาผู้ใหญ่มาสู่ขอน้อง” จะต้องเกิดเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งหรือเกิดทั้งสองเหตุการณ์นี้อย่างแน่นอน เพราะประพจน์ ถ้า p แล้ว q สมมูลกับ ประพจน์ not p หรือ q ทำให้เราสามารถวิเคราะห์สถานการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้อีกด้วย
6. ตรรกศาสตร์ เป็นภาษาที่นำมาใช้เป็นข้อตกลง หรือกฎหมายที่ทำให้เราเข้าใจตรงกัน ซึ่งถ้าเราไม่มีความรู้เรื่องตรรกศาสตร์ เราก็จะไม่เข้าใจกฎหมาย เช่น ผู้ใดขับรถยนต์โดยประมาท จะต้องถูกปรับเป็นเงิน 5,000 บาท หรือจำคุกเป็นเวลา 1 เดือน หรือทั้งจำและปรับ แสดงว่า เจ้าหน้าที่สามารถพิจารณาโทษได้หลายรูปแบบ คือ ปรับอย่างเดียว จำคุกอย่างเดียว หรือทั้งจำและปรับ แต่ในทางตรรกศาสตร์ถ้าใช้คำว่า “หรือ” ก็หมายรวมถึงคำว่า “และ” ไปด้วย แต่ในเชิงความรู้สึก คนส่วนใหญ่ยังคิดว่า “หรือ” คือการเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งเพียงอย่างเดียว เราจึงจำเป็นต้องเขียนคำว่า “หรือทั้งจำและปรับ”ต่อท้ายด้วยทุกครั้ง เพื่อสื่อความหมายให้ทุกคนเข้าใจตรงกันมากขึ้น
จากความสำคัญของ ตรรกศาสตร์ ที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ จะเห็นว่า ตรรกศาสตร์ เป็นกระบวนการใช้เหตุและผล จากข้อสมมุติพื้นฐาน เพื่อสร้างข้อสรุป ที่สมเหตุสมผล และเหมาะสมที่สุดกับเหตุการณ์นั้นๆ
ดังนั้น นักเรียนจึงจำเป็นต้องเรียนวิชาตรรกศาสตร์ ซึ่งนอกจากจะช่วยให้นักเรียนสามารถศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในหัวข้อต่อๆ ไปได้อย่างชัดเจนและเข้าใจมากขึ้นแล้ว ยังสามารถเอาทักษะทางกระบวนการคิดเรื่องเหตุและผลมาใช้ในการดำรงชีวิตประจำวัน ทั้งแบบที่รู้ตัวและไม่รู้ตัวได้อีกด้วย
อย่างไรก็ตาม ถ้านักเรียนยังเห็นว่าการเรียนตรรกศาสตร์ไม่ได้มีประโยชน์กับชีวิตประจำวันพอๆ กับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่นอกเหนือจากการบวก ลบ คูณ หาร แล้ว ก็ขอให้นักเรียนคิดซะว่า “เรียนๆ ไปเถอะ เป็นการฝึกสมอง” เพราะตรรกศาสตร์เป็นการฝึกสมองให้คิดอย่างเป็นระบบ และมีเหตุมีผล ทำให้เรามีความคล่องทางสมองมากขึ้น และสามารถคิดวิเคราะห์แก้ไขสถานการณ์ที่ซับซ้อน ที่มีปัจจัยหรือตัวแปรมากๆ ได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ อีกทั้งวิชาคณิตศาสตร์ยังช่วยให้เราห่างไกลจากโรคสมองเสื่อม หรือ โรคอัลไซเมอร์ได้อีกด้วย
ดังนั้น นักเรียนจึงจำเป็นต้องเรียนวิชาตรรกศาสตร์ ซึ่งนอกจากจะช่วยให้นักเรียนสามารถศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในหัวข้อต่อๆ ไปได้อย่างชัดเจนและเข้าใจมากขึ้นแล้ว ยังสามารถเอาทักษะทางกระบวนการคิดเรื่องเหตุและผลมาใช้ในการดำรงชีวิตประจำวัน ทั้งแบบที่รู้ตัวและไม่รู้ตัวได้อีกด้วย
อย่างไรก็ตาม ถ้านักเรียนยังเห็นว่าการเรียนตรรกศาสตร์ไม่ได้มีประโยชน์กับชีวิตประจำวันพอๆ กับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่นอกเหนือจากการบวก ลบ คูณ หาร แล้ว ก็ขอให้นักเรียนคิดซะว่า “เรียนๆ ไปเถอะ เป็นการฝึกสมอง” เพราะตรรกศาสตร์เป็นการฝึกสมองให้คิดอย่างเป็นระบบ และมีเหตุมีผล ทำให้เรามีความคล่องทางสมองมากขึ้น และสามารถคิดวิเคราะห์แก้ไขสถานการณ์ที่ซับซ้อน ที่มีปัจจัยหรือตัวแปรมากๆ ได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ อีกทั้งวิชาคณิตศาสตร์ยังช่วยให้เราห่างไกลจากโรคสมองเสื่อม หรือ โรคอัลไซเมอร์ได้อีกด้วย
มีความสนใจมากครับ มีประโยชน์มากเลย เนื้อหาก็มีความอธิบายดีครับ
ตอบลบถือเป็นการเปิดมุมมองทัศนคติต่อตรรกศาสตร์มากยิ่งขึ้น ได้เห็นและเข้าใจประโยชน์ให้หลายๆด้านเลยค่ะ
ตอบลบเนื้อหาน่าสนใจ มีการแบ่งเนื้อหาได้ดี ออกแบบน่าสนในมากค่ะ
ตอบลบ